Производящую функцию нельзя получить непосредственно.

Производящую функцию нельзя получить непосредственно. Например, ai - bi. В этом случае, необходимо подставить выражения для всех переменных (ai и bi), а затем найти производящую функцию для последовательности, которую генерирует это выражение при изменении i от 0 до бесконечности.

Производящую функцию нельзя получить непосредственно (как в случае 2), но выражения для ai и bi (см. случай 2) невозможно получить без знания выражения для vi+1. В этом случае предлагаемый метод не работает.

Полученные выражения для переменных можно подставить в P, чтобы определить номер итерации на которой произойдет выход из цикла. Если данную задачу удается решить, то цикл может быть заменен вычислениями по формуле или просто подстановкой констант в случае, когда все параметры, входящие в выражения для результирующих переменных известны на этапе компиляции. Рассмотрим несколько примеров

1. Переменная, которая в каждой итерации умножается на константу и к результату прибавляется другая константа

Найдем производящую функцию для данной последовательности

Отсюда можно получить алгебраическое выражение для v в зависимости от номера итерации:

для c1 = 1:

(*)

для c1 <> 1:

2. Линейная комбинация переменных

где k – номер переменной (переменные с номерами меньше k изменились в текущей итерации, с номером большим k – будут изменены позднее)
Применяя манипуляции, подобные использованным в предыдущем пункте, можно получить следующий результат:

Отсюда можно получить выражение для Vk(z), а из него – выражение для vki.
3. Многочлен от переменных, выражения для которых имеют вид (*)

Метод, применяемый в предыдущих примерах здесь не сработает, поэтому необходимо выполнить подстановку выражений для vji в данную формулу, что приведет к появлению многочлена от i:

Производящая функция для in не существует в простой форме, однако ее можно выразить через производящие функции для числа сочетаний:

Отсюда можно получить производящие функции для in:

i1:

i2:

и так далее.

Таким образом, производящая функция для vki будет иметь вид:

где ri – коэффициент при in в R(i), а Ii(z) – производящая функция для in.

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий